V závěrečné části našeho cyklu se podíváme na několik zajímavostí ohledně výpočtu Velikonoc.

Kdy jsou Velikonoce nejdříve?

Podle definice je jednoduchá úvaha, že nejdříve nastanou Velikonoce, pokud první jarní úplněk padne na sobotu 21. března. Pak bude Velikonoční neděle 22. 3. Nastane to však někdy?

Aby 21. března byla sobota, musí být nedělní písmeno onoho roku D. To není až takový problém, to se stane jednou za sedm let.

Horší to je s tím úplňkem, aby byl úplněk 21. března, musí být (gregoriánská) epakta rovna 23.
Epakta je sice číslo od 1 do 30, ale vzhledem k tomu, že je jen 19 možných zlatých čísel, pro dané století existuje jen 19 různých hodnot epakty. A právě epakta 23 v 21. století nenastane.

Ve 22. století se zvýší hodnota solární i lunární rovnice a epakta se bude počítat stejně jako v 21. století. Ve 23. století se zvýší pouze solární rovnice a epakta 23 nastane v letech se zlatým číslem 6.

Hledáme tedy rok s nedělním písmenem D a zlatým číslem 6 ve 23. století. Takový rok existuje a je to rok 2285. Naposledy byly Velikonoce 22. března v roce 1818 (opět epakta 23 a nedělní písmeno D).

A kdy jsou naopak nejpozději?

To se stane tehdy, když březnový úplněk připadne 20. března. Další úplněk pak bude 19. dubna a připadne na pondělí, takže Velikonoční neděle bude až 25. dubna.

Aby 19. dubna připadalo na pondělí, musí mít rok nedělní písmeno C.

Epakta musí být rovna 24. Což je nepřípustná hodnota, jelikož vyjde-li epakta rovna 24, opravuje se na 25. Posuneme tedy úplněk na 19. března a hledáme epaktu vypočtenou 24 opravenou na 25. To v 21. století nastává v letech, kdy je zlaté číslo rovno 6.

Hledaným rokem je 2038.

Podobných variací by se dalo vymyslet vícero, zde to ponechám jen na fantazii a hravosti čtenáře.

A kdy jsou nejčastěji?

Vzhledem ke gregoriánským opravám je tato otázka složitá a nejsnadnější je ji nějak omezit.

Kdybychom se ptali na 21. století, zjistíme, že nejčastěji se Velikonoce objeví 31. března, 15. dubna a 20. dubna. Každý z těchto dní má 5 výskytů.

Kdyby nás zajímaly roky 1600 – 2600, prvních tisíc let gregoriánského kalendáře, dostaly bychom jako nejčastější datum 16. duben s 47 výskyty.

Zajímavé je, že všechna data mezi krajními body (22. březen – 25. duben) nastanou. Nejméně častý je 24. březen jen s 5 výskyty.

Kdybychom se zajímali o juliánské, východní, Velikonoce, situace by byla trochu jednodušší. Juliánský výpočet funguje v 532letém cyklu (19letý Metonův cyklus, 4letý cyklus přestupných let a 7letý cyklus dnů v týdnu), lze tedy sestavit tabulku výskytu pro jednotlivá data.

Nejčastější je 2. duben s 25 výskyty, Následují ho s 24 výskyty 13. a 18. duben.

Naopak nejméně častý je 22. březen se dvěma výskyty a 23. březen s 5 výskyty.

Naproti tomu Gregoriánský cyklus má periodu daleko vyšší. Je tu opět 19letý Metonův cyklus, ale kalendářní cyklus má periodu již 400 let. Zajímavé je, že 400 gregoriánských let je přesně 20 871 týdnů, takže na rozdíl od juliánského algoritmu zde nefiguruje 7letá perioda dnů v týdnu. Bohužel je nutno k tomu ještě připočítat periody obou oprav tedy solární rovnice (4 000 let) a lunární rovnice (37 500 let). Dostaneme tak úctyhodnou periodu 5 700 000 let. Samozřejmě, můžeme si udělat statistiku i přes tuto periodu, obávám se však, že její hodnota by byla k ničemu, neboť do té doby se gregoriánský kalendář přestane užívat.

Mohou nastat východní i západní Velikonoce ve stejném datu?

Ano, mohou. Nejblíže nás to čeká v roce 2025, to budou obě Velikonoce 20. dubna (7. dubna podle juliánského kalendáře).

Jelikož juliánský začátek jara, 21. březen, připadá na 3. duben je nutné, aby první jarní úplněk byl po 3. dubnu.

Tato podmínka ovšem není postačující. Letos byl úplněk 16. dubna a přesto východní Velikonoce připadly až týden po západních. To je dáno tím, že juliánský algoritmus postrádá opravu Metonova cyklu a neustále se rozchází.

Navíc vzrůstá i rozdíl mezi oběma kalendáři a tato souhra bude čím dál vzácnější. Zatímco v 17. století došlo k souhře 47krát v 18. století již pouze 40krát, a každé století tento počet klesá. Výjimkou je 21. století, kdy k souhře dojde 31krát (ve století 20. k němu došlo jen 26krát). Podobný výkyv nastane ještě v 27. století a nakonec ve století 28. nedojde k souladu Velikonoc vůbec.

A funguje to vůbec? Souhlasí to s Měsícem?

Ano, ale ne úplně. Kdyby to nefungovalo vůbec, algoritmus by se nebyl ujal, na druhou stranu výpočty pohybů nebeských těles jsou složitější než ty používané při výpočtu Velikonoc a může dojít k tomu, že Velikonoční neděle není po prvním jarním úplňku. Tomu se říká Velikonoční paradoxie. A byla to právě paradoxie z roku 2019, kvůli které jsem se začal o algoritmy Velikonoc zajímat.

Existují 4 druhy paradoxií, buď jsou Velikonoce o 7 nebo o 28 dní dříve nebo později. Podívejme se na jednotlivé příklady blíže.

Nejméně častý případ je, že Velikonoce se oslaví o 28 dní dříve. Příkladem nám budou roky 2353 a 2372 (Povšimněte si, že je mezi nimi 19 let, Metonův cyklus). V obou případech nám výpočet odhalí, že Velikonoční úplněk nastane 21. března. V roce 2353 k úplňku dojde už 20. března kolem 19. hodiny, jaro však začne až po tři čtvrtě na devět večer. Tím pádem vypočtený úplněk není první jarní. Podobně v roce 2372, kdy úplněk nastane těsně před začátkem jara.

Druhým případem, který je výrazně častější, je, že se Velikonoce oslaví o 7 dní později. Příkladem nám budiž roky 1974 a 2045. Tento případ se vyskytuje, když vypočtený úplněk padne na neděli, avšak skutečný úplněk proběhne již den předem. V roce 1974 byl úplněk 6. 4. večer, Velikonoční neděle by tedy měla být 7. dubna. Avšak výpočet nám odhalil jako den úplňku až 7. duben a Velikonoce se tak slavily až 14. dubna.

Přibližně stejně často dochází k tomu, že se Velikonoce slaví o 28 dní později. Což byl právě případ roku 2019 (a bude i 2038, zase 19let). Zde je situace obdobná jako u případu 28 dní dříve, jen je pořadí jevů opačné. Nastane začátek jara, navíc 20. nebo 19. března a záhy poté následuje úplněk.

Nejčastějším jevem ovšem je, že se Velikonoce slaví o 7 dní dříve. Vypočtený úplněk padá na sobotu a Velikonoce se tak slaví den po úplňku. Skutečný úplněk však nastane až v neděli a mělo by se slavit až za týden.

Vidíme tedy, že posun o 7 dní závisí hodně na tom, co bereme za začátek dne a trochu i na časovém pásmu. V roce 2049 je vypočteno datum úplňku 17. dubna. Úplněk nastane po půlnoci (UTC), ale třeba pozorovatel v Kalifornii má ještě 17. duben, pro něj paradoxie nenastane, otázka tedy je, který poledník zvolíme jako rozhodující (římský? Jeruzalémský? Úplně jiný?) a zdali budeme považovat za začátek dne půlnoc nebo západ Slunce (jak tomu bylo v čase, kdy k ukřižování došlo). Naproti tomu posun o 28 dní souvisí se sousledností začátku jara a úplňkem, je tedy stejný pro všechny pozorovatele.

Závěr

V tomto cyklu jsme si ukázali dva z mnoha Velikonočních algoritmů. Zájemci určitě naleznou spoustu dalších metod, jak lze Velikonoce spočítat. Představil jsem algoritmy, které jsou historicky významné a kanonické pro ty církve, které se jimi řídí. Navíc jsou podle mne krásně pochopitelné (pozor, netvrdím, že jednoduše, nýbrž krásně) a vychází z nebeských dějů. Určitě by se dalo o Velikonocích a Velikonočních algoritmech napsat daleko více, ale pro pochopení a vhled je toto asi postačující.