V první části jsme si uvedli historické okolnosti kolem Velikonoc a nastínili příčiny obtíží s určením jejich data. Také jsme si představili Dionysia Exigua, který popsal algoritmus pro výpočet Velikonoc, který se stal určujícím pro rané křesťanství. Nyní se podíváme na jeho metodu výpočtu. Na začátek jen připomenu rozhodnutí Nikajského koncilu „Velikonoční neděle je první nedělí po prvním jarním úplňku“.

Epakta

Epaktu spočteme tak, že letopočet podělíme 19 a necháme si zbytek. Ten vynásobíme 11 a zbytek po dělení 30 nám dá epaktu. Pro rok 2022 dostáváme zbytek po dělení devatenácti roven osmi. 8 krát 11 je 88 a zbytek po dělení 30 je 28. Epakta nám určuje stáří Měsíce 21. března daného roku. Zde se Dionysius dopouští prvního zjednodušení, kdy předpokládá za začátek jara 21. březen, obecně tomu tak být nemusí, jak vidíme z tabulky zde, tak k tomu v našem století dojde jen zřídkakdy, ale o tom třeba jindy.

Při tomto výpočtu se používá Metónův cyklus. Ten znali antické kultury odpradávna, jeho název odkazuje k Metónu Athénskému, který cyklus zformuloval a využil v 5. století před naším (Dionysiovým) letopočtem. Metónův cyklus říká, že 19 (tropických)* let i 235 (synodických)** měsíců trvá shodně 6 940 dní. Je překvapivě přesný, v délce roku se uchyluje o pouhých 30 minut a v délce měsíce jen o dvě. Můžeme tedy říct, že za 19 let ode dneška bude Měsíc ve stejné fázi, proto jsme při výpočtu epakty dělili 19.

*) Tropický rok je interval mezi průchody Slunce jarním bodem, používá se pro základ kalendářního roku.

**) Synodický měsíc je interval mezi stejnými fázemi, tedy například od novu do novu. Používá se jako základ pro kalendářní měsíc. Nadále budu pojmem měsíc myslet synodický měsíc.

Rok má většinou 365 dní, měsíc má 29,5 dne, jednoduchým podělením dostáváme, že rok je 12 měsíců a zbytek je 11 dní. 11 dní je tedy posun ve stáří Měsíce za každý rok a proto násobíme jedenácti. Neboli můžeme říci, že příští rok ve stejný den bude Měsíc o 11 dní starší.

Poslední krok, tedy zbytek po dělení 30, je opět zjednodušení, abychom měli pouze přirozená čísla, tak se zde pracuje s délkou měsíce 30 dní.

Díky epaktě tedy známe stáří Měsíce na začátku jara, teď ještě potřebujeme zjistit, jak je to s těmi nedělemi.

Concurentes

Concurentes, sluneční epaktu, spočteme tak, že k letopočtu přičteme letopočet podělený 4 a pak ještě 4 a necháme si zbytek po dělení sedmi. Pro rok 2022, máme podíl po dělení 4 roven 505, dohromady tedy sčítáme 2022 + 505 + 4 a máme 2 531 a zbytek po dělení 7 jsou 4.

 Zde je vzorec triviální, rok má 365 dní, neboli 52 týdnů a jeden den. Přestupný rok má zbytek dva a proto je třeba připočíst čtvrtinu let za přestupné roky a čtyřka je zde aby nám týden začínal nedělí. Dělíme sedmi, abychom dostali posun v rámci jednoho týdne.

Den v týdnu

Pokud chceme spočítat, který den v týdnu připadá na určité datum, tak vezměme počet dní od začátku roku. Dionysius jako příklad uvádí 30. březen, 89. den (nepřestupného) roku. K pořadí dne v roce přičteme jedna a concurentes a vezmeme zbytek po dělení sedmi. V našem případě 89 + 1 + 4 = 94 a zbytek jsou 3 neboli úterý. A nyní již tuším mnoho povytažených obočí, nebojte, dostaneme se k tomu.

Jen pro přesnost dodám, že v přestupných letech, když počítáme dny v týdnu pro měsíce leden a únor, tak bychom si měli přičítání jedničky odpustit.

První jarní úplněk

Nyní se nám to již začne pomalu skládat. Úplněk nastane tehdy, když je stáří Měsíce rovno 15. Epakta je vztažena k 21. březnu, takže březnový úplněk získáme, když budeme přidávat dny, až se dostaneme na 15. Zjednodušeně stačí, když od 36 odečteme epaktu. Dostáváme 8. Jelikož nám vyšlo číslo menší než 21, tak náš úplněk není první jarní, ale poslední zimní, tak přidáme ještě jeden měsíc, čili 30 dní a máme 38. března. Pozor, takový den v kalendáři není. Odečteme tedy 31 a dostaneme datum v dubnu, čili 7. dubna. Ovšem nadále budeme počítat s číslem 38.

Den úplňku

Podle pravidla pro den v týdnu snadno spočítáme, co bude za den při úplňku. Úplněk máme vztažen k březnu, přičteme tedy 60 (31 dní v lednu, 28 v únoru a jedničku) a concurentes a necháme si zbytek po dělení sedmi. Pro náš případ, tedy úplněk 38. března a concurentes rovno čtyřem máme 28 + 60 + 4 = 102 a zbytek po dělení sedmi jsou čtyři a 7. duben připadá na středu.

Velikonoční neděle

Nyní již dopočítáme, kolik dní zbývá do příští neděle, tedy 8 – den úplňku. V našem případě 3 a to přičteme k datu úplňku a dostaneme 42. Velikonoční neděle tedy nastane 42. března, my však již víme, že je to totéž co 11. dubna.

Rekapitulace

Pro jednoduchost a čitelnost jsem užil symbolu % jako označení pro operaci zbytek po dělení. Důležité je, že v této době nebyla nula v Evropě známa a proto nám Dionysius radí: pokud vám žádný zbytek nezůstane, považujte za zbytek to, čím jste dělili.

• Epakta = ((rok % 19) · 11) % 30
• Concurentes = (rok + rok / 4 + 4) % 7
• Březnový úplněk = 36 – epakta
• První jarní úplněk = březnový úplněk, je-li březnový úplněk větší roven 21
                                     30 + březnový úplněk, je-li březnový úplněk menší než 21
• Den úplňku = (první jarní úplněk + 60 + concurentes) % 7
  1 = neděle, 7 = sobota
• Velikonoční neděle = první jarní úplněk + 8 – den úplňku
  Číslo udává den v březnu. Vyjde-li nám číslo větší než 31, tak 31 odečtěme a máme datum v dubnu.

Proč to nevychází?

A nyní bych se chtěl vyjádřit k těm, kteří ví, že Velikonoce nejsou 4. dubna a že 4. dubna rozhodně není neděle. Pravda je taková, že Dionysius počítal s Juliánským kalendářem, který my už dnes nepoužíváme. V 16. století došlo ke kalendářní reformě a byl zaveden dnes používaný kalendář gregoriánský. O tom, k čemu to vedlo a proč jsme vlastně došli ke správnému výsledku a proč jsme to vůbec počítali, si povíme v další části.

Na závěr uvedu data Velikonoc pro nadcházející roky podle Dionysiova algoritmu.